Решение суммы S4

Содержимое статьи:

Преобразования:

• Сумму S4 можно представить как:
  

  S4 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ...

• Вычтем из S4 сумму S3:
  

  S4 - S3 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ... - (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...)

  S4 - S3 = (1 + 1 + 1 + 1 + 1) - (1 + 2 + 3 + 4 + 5)

  S4 - S3 = -1 - 2 - 3 - 4 - 5

  S4 - S3 = - (1 + 2 + 3 + 4 + 5)

• Выразим S4 через S3:
  

  S4 - S3 = -S3

  S4 = S3 - S3

• Поскольку S3 = -1/12, то:
  

  S4 = 0

  Ответ: Да, решение правильное. Сумма S4 равна 0.