Расстояние от точки до линии пересечения плоскостей

Содержимое статьи:

• Плоскости α и β перпендикулярны
• Точки А ∈ α и В ∈ β
• Перпендикуляры АЕ и ВF опущены из точек A и B на линию пересечения плоскостей
• Расстояние от точки B до линии пересечения плоскостей: ВF = 9 см
• AB = 25 см
• EF = 12 см
  Задача: Найти расстояние от точки А до линии пересечения плоскостей.
  Решение: Рассмотрим прямой треугольник ABF. По теореме Пифагора:
  

  AB² = BF² + AF²

  Так как EF ⊥ AB, то в треугольнике AEF:

  AE² = AF² + EF²

  Подставив AF² из второго равенства в первое, получим:

  AB² = BF² + AE² - EF²

  Разность AB² - BF² равна расстоянию от точки A до линии пересечения плоскостей:

  AE² = AB² - BF² - EF²

  AE = √(AB² - BF² - EF²)

  AE = √(25² - 9² - 12²) = √(625 - 81 - 144) = √400 = 20

  Следовательно, расстояние от точки А до линии пересечения плоскостей равно 20 см.