Помощь с Разложением в Ряд Фурье

Содержимое статьи:

• Разложение функции в ряд Фурье
• Задача

Разложение функции в ряд Фурье

Условия:

• Функция f(x) должна быть кусочно-гладкой (непрерывна и имеет ограниченное число разрывов первого рода) на отрезке [a, b].
• Интервал [a, b] должен быть симметричным относительно начала координат, т.е. a = -b.
  Формулы разложения:
• f(x) = a0 + ∑(от n=1 до ∞) [an cos(nπx/b) + bn sin(nπx/b)]
  Коэффициенты разложения:
• a0 = (1/b) ∫[a,b] f(x) dx
• an = (2/b) ∫[a,b] f(x) * cos(nπx/b) dx
• bn = (2/b) ∫[a,b] f(x) * sin(nπx/b) dx
  

  Задача

  Функция: f(x) = (π-x)/2
  Интервал: [0, π]
  Разложение по синусам: Коэффициенты разложения:

• a0 = (1/π) ∫[0,π] ((π-x)/2) dx =
• an = (2/π) ∫[0,π] ((π-x)/2) * cos(nπx/π) dx = 0
• bn = (2/π) ∫[0,π] ((π-x)/2) * sin(nπx/π) dx =
• = (2/π) ∫[0,π] (π/2 - x/2) * sin(nπx/π) dx
• = (1/π) ∫[0,π] (πsin(nπx/π) - x/2 * sin(nπx/π)) dx
  Разложение в ряд Фурье:
• f(x) = b0 + ∑(от n=1 до ∞) bn * sin(nπx/π)
  Построение графиков
• График функции f(x)
• График суммы полученного ряда Фурье